图像分割——基于阈值处理的基本方法

一、图像分割与阈值处理的核心概念

图像分割是计算机视觉的基础任务，旨在将图像划分为具有相似属性的区域（如灰度、纹理、颜色），为后续的目标检测、识别等任务提供结构化输入。阈值处理作为最经典的分割方法之一，通过设定一个或多个灰度阈值，将像素分为前景（目标）和背景两类。其核心优势在于计算效率高、实现简单，尤其适用于高对比度图像或光照均匀的场景。

数学定义：给定输入图像 ( I(x,y) )，阈值 ( T ) 将图像分割为二值图像 ( B(x,y) )：
[
B(x,y) =
\begin{cases}
1 & \text{if } I(x,y) \geq T \
0 & \text{otherwise}
\end{cases}
]
其中，1 代表前景，0 代表背景。

二、全局阈值处理：基础与改进

1. 固定阈值法

固定阈值法是最简单的全局阈值方法，直接根据经验或先验知识设定阈值 ( T )。例如，在灰度图像中，若目标区域灰度值集中在 200-255，背景在 0-100，可设定 ( T=150 )。其局限性在于对光照变化敏感，当图像整体亮度变化时，分割效果会显著下降。

代码示例（Python + OpenCV）：

import cv2
import numpy as np
# 读取图像并转为灰度
image = cv2.imread('input.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
# 固定阈值分割
T = 150
_, binary = cv2.threshold(image, T, 255, cv2.THRESH_BINARY)
# 显示结果
cv2.imshow('Binary Image', binary)
cv2.waitKey(0)

2. Otsu 算法：自动最优阈值

Otsu 算法通过最大化类间方差（between-class variance）自动确定最优阈值，无需人工干预。其核心思想是找到一个阈值 ( T )，使得前景和背景的灰度分布方差之和最大。

数学推导：
设图像灰度级为 ( L )，灰度 ( i ) 的像素数为 ( ni )，总像素数 ( N = \sum{i=0}^{L-1} ni )。灰度 ( i ) 的概率为 ( p_i = n_i / N )。对于阈值 ( T )，将图像分为两类 ( C_0 )（0 到 ( T )）和 ( C_1 )（( T+1 ) 到 ( L-1 )），类间方差为：
[
\sigma_B^2 = \omega_0 \omega_1 (\mu_0 - \mu_1)^2
]
其中，( \omega_0 = \sum{i=0}^{T} pi )，( \omega_1 = 1 - \omega_0 )，( \mu_0 = \sum{i=0}^{T} i pi / \omega_0 )，( \mu_1 = \sum{i=T+1}^{L-1} i p_i / \omega_1 )。Otsu 算法遍历所有可能的 ( T )，选择使 ( \sigma_B^2 ) 最大的 ( T ) 作为最优阈值。

代码示例：

# 使用 Otsu 算法自动阈值
_, otsu_binary = cv2.threshold(image, 0, 255, cv2.THRESH_BINARY + cv2.THRESH_OTSU)
# 显示结果
cv2.imshow('Otsu Binary', otsu_binary)
cv2.waitKey(0)

3. 迭代阈值法

迭代阈值法通过不断更新阈值逼近最优解。步骤如下：

1. 初始化阈值 ( T )（如图像均值）。
2. 根据 ( T ) 将图像分为两类，计算两类均值 ( \mu_1 ) 和 ( \mu_2 )。
3. 更新 ( T = (\mu_1 + \mu_2) / 2 )。
4. 重复步骤 2-3，直到 ( T ) 收敛。

代码示例：

def iterative_threshold(image):
    T = np.mean(image)
    while True:
        foreground = image[image >= T]
        background = image[image < T]
        if len(foreground) == 0 or len(background) == 0:
            break
        mu1 = np.mean(foreground)
        mu2 = np.mean(background)
        new_T = (mu1 + mu2) / 2
        if abs(new_T - T) < 1e-6:  # 收敛条件
            break
        T = new_T
    _, binary = cv2.threshold(image, T, 255, cv2.THRESH_BINARY)
    return binary
binary = iterative_threshold(image)
cv2.imshow('Iterative Threshold', binary)
cv2.waitKey(0)

三、自适应阈值处理：应对光照不均

全局阈值法在光照不均或背景复杂的场景下效果较差。自适应阈值法通过局部计算阈值，解决这一问题。常见方法包括：

1. 均值自适应阈值

对每个像素，计算其邻域（如 11x11）的灰度均值作为局部阈值。公式为：
[
T(x,y) = m(x,y) - k
]
其中，( m(x,y) ) 是邻域均值，( k ) 是调节参数（通常为 0）。

代码示例：

# 均值自适应阈值
binary = cv2.adaptiveThreshold(image, 255, cv2.ADAPTIVE_THRESH_MEAN_C, 
                              cv2.THRESH_BINARY, 11, 0)
cv2.imshow('Mean Adaptive Threshold', binary)
cv2.waitKey(0)

2. 高斯自适应阈值

与均值法类似，但使用高斯加权计算邻域均值，赋予中心像素更高权重。公式为：
[
T(x,y) = G(x,y) - k
]
其中，( G(x,y) ) 是高斯加权后的邻域均值。

代码示例：

# 高斯自适应阈值
binary = cv2.adaptiveThreshold(image, 255, cv2.ADAPTIVE_THRESH_GAUSSIAN_C, 
                              cv2.THRESH_BINARY, 11, 0)
cv2.imshow('Gaussian Adaptive Threshold', binary)
cv2.waitKey(0)

四、多阈值分割：扩展应用场景

当图像包含多个目标或背景层次时，需使用多阈值分割。例如，将图像分为三类（背景、中间层、前景），需设定两个阈值 ( T_1 ) 和 ( T_2 )（( T_1 < T_2 )）。

数学定义：
[
B(x,y) =
\begin{cases}
0 & \text{if } I(x,y) < T_1 \
1 & \text{if } T_1 \leq I(x,y) < T_2 \
2 & \text{if } I(x,y) \geq T_2
\end{cases}
]

Otsu 扩展：多阈值 Otsu 算法通过最大化多类间方差确定最优阈值组合。OpenCV 提供了 cv2.threshold 的多阈值扩展接口，或可通过手动迭代实现。

五、实践建议与优化方向

1. 预处理增强：在阈值处理前，使用直方图均衡化（如 cv2.equalizeHist）或高斯模糊（cv2.GaussianBlur）减少噪声和光照影响。
2. 阈值组合：结合全局和自适应阈值，例如先使用 Otsu 算法确定全局阈值，再对局部区域应用自适应阈值。
3. 后处理优化：对二值图像进行形态学操作（如开运算、闭运算）去除小噪点或填充空洞。
4. 参数调优：自适应阈值的邻域大小（如 11x11）和调节参数 ( k ) 需根据实际场景调整。

六、总结与展望

基于阈值处理的图像分割方法因其简单高效，在工业检测、医学影像、文档分析等领域仍有广泛应用。未来方向包括：

• 结合深度学习：利用神经网络预测最优阈值或分割掩码。
• 动态阈值调整：根据实时场景（如光照变化）动态更新阈值。
• 多模态融合：结合颜色、纹理等多特征设计更鲁棒的阈值策略。

通过深入理解阈值处理的原理与变体，开发者能够针对具体问题设计高效、准确的分割方案，为计算机视觉任务奠定坚实基础。