引言

图像作为信息传递的核心载体，其质量直接影响视觉感知与后续分析。然而，在图像采集、传输及存储过程中，噪声的引入几乎不可避免——传感器硬件缺陷、环境光照干扰、压缩算法失真等因素，均会导致图像出现颗粒感、模糊或伪影。图像降噪技术的核心目标，即通过算法模型抑制或消除这些噪声，同时尽可能保留图像的原始细节与结构信息。本文将从噪声分类、传统算法、深度学习模型及工程实践四个维度，系统阐述图像降噪的技术原理与实现方法。

一、图像噪声的分类与来源

1.1 噪声的数学建模

图像噪声可建模为原始信号与随机干扰的叠加，即：
[ I{\text{noisy}} = I{\text{clean}} + N ]
其中，( I{\text{noisy}} ) 为含噪图像，( I{\text{clean}} ) 为理想无噪图像，( N ) 为噪声项。噪声的统计特性决定了其类型与处理难度。

1.2 常见噪声类型

（1）高斯噪声（Gaussian Noise）

由传感器热噪声或电子元件干扰引起，概率密度函数服从正态分布：
[ p(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} ]
其中，( \mu ) 为均值（通常为0），( \sigma ) 为标准差。高斯噪声在频域上均匀分布，对图像整体产生平滑的颗粒感。

（2）椒盐噪声（Salt-and-Pepper Noise）

由图像传输中的比特错误或传感器饱和导致，表现为图像中随机分布的纯白（盐）或纯黑（椒）像素点。其概率密度函数为：
[ p(x) = \begin{cases}
p_s & \text{if } x = a \ (\text{盐噪声}) \
p_p & \text{if } x = b \ (\text{椒噪声}) \
1 - p_s - p_p & \text{otherwise}
\end{cases} ]
椒盐噪声会破坏图像的局部结构，需通过非线性滤波处理。

（3）泊松噪声（Poisson Noise）

常见于低光照条件下的光子计数过程，噪声强度与信号强度成正比，服从泊松分布：
[ p(k; \lambda) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} ]
其中，( \lambda ) 为信号均值。泊松噪声的方差等于均值，导致暗区域噪声更显著。

二、传统图像降噪算法

2.1 空间域滤波

（1）均值滤波

通过局部窗口内像素的平均值替换中心像素，公式为：
[ \hat{I}(x,y) = \frac{1}{M} \sum_{(i,j)\in W} I(i,j) ]
其中，( W ) 为窗口，( M ) 为窗口内像素数。均值滤波简单高效，但会过度平滑边缘，导致图像模糊。

（2）中值滤波

取窗口内像素的中值作为输出，公式为：
[ \hat{I}(x,y) = \text{median}{I(i,j) | (i,j) \in W} ]
中值滤波对椒盐噪声效果显著，且能保留边缘信息，但计算复杂度较高。

（3）双边滤波

结合空间邻近度与像素相似度，公式为：
[ \hat{I}(x,y) = \frac{1}{Wp} \sum{(i,j)\in \Omega} I(i,j) \cdot f_d(|p-q|) \cdot f_r(|I(p)-I(q)|) ]
其中，( f_d ) 为空间核，( f_r ) 为颜色核，( W_p ) 为归一化因子。双边滤波在平滑噪声的同时保护边缘，但参数调整需经验。

2.2 频域滤波

（1）傅里叶变换与低通滤波

将图像转换至频域，通过低通滤波器（如理想低通、高斯低通）抑制高频噪声，再逆变换回空间域。频域滤波对周期性噪声有效，但可能导致环状伪影。

（2）小波变换与阈值收缩

小波分解将图像分解为多尺度子带，对高频子带进行阈值处理（如硬阈值、软阈值），再重构图像。小波方法能自适应保留重要特征，但阈值选择需优化。

三、深度学习在图像降噪中的应用

3.1 卷积神经网络（CNN）

（1）DnCNN（Denoising Convolutional Neural Network）

DnCNN通过残差学习预测噪声，结构包含多个卷积层+ReLU+BN，损失函数为MSE：

import torch
import torch.nn as nn
class DnCNN(nn.Module):
    def __init__(self, depth=17, n_channels=64):
        super(DnCNN, self).__init__()
        layers = []
        layers.append(nn.Conv2d(3, n_channels, 3, padding=1))
        layers.append(nn.ReLU(inplace=True))
        for _ in range(depth-2):
            layers.append(nn.Conv2d(n_channels, n_channels, 3, padding=1))
            layers.append(nn.BatchNorm2d(n_channels))
            layers.append(nn.ReLU(inplace=True))
        layers.append(nn.Conv2d(n_channels, 3, 3, padding=1))
        self.dncnn = nn.Sequential(*layers)
    def forward(self, x):
        return x - self.dncnn(x)  # 残差学习

DnCNN在合成噪声（如高斯）上表现优异，但对真实噪声的泛化能力有限。

（2）FFDNet（Fast and Flexible Denoising CNN）

FFDNet通过噪声水平图（Noise Level Map）实现可控降噪，支持非均匀噪声处理。其输入为噪声图像与噪声水平图的拼接，输出为去噪结果。

3.2 生成对抗网络（GAN）

（1）CGAN（Conditional GAN）

CGAN将噪声图像作为条件输入生成器，生成器输出去噪图像，判别器区分真实无噪图像与生成图像。损失函数为：
[ \mathcal{L}{\text{CGAN}} = \mathbb{E}{x,y}[\log D(x,y)] + \mathbb{E}_{x,z}[\log(1-D(x,G(x,z)))] ]
其中，( x ) 为噪声图像，( y ) 为无噪图像，( z ) 为随机噪声。CGAN能生成更真实的纹理，但训练不稳定。

（2）CycleGAN

CycleGAN通过循环一致性损失实现无配对数据的降噪，适用于真实噪声场景。其包含两个生成器（( G: X \rightarrow Y ), ( F: Y \rightarrow X )）与两个判别器，损失函数为：
[ \mathcal{L}{\text{Cycle}} = \mathbb{E}{x \sim X}[|F(G(x)) - x|1] + \mathbb{E}{y \sim Y}[|G(F(y)) - y|_1] ]
CycleGAN无需配对数据，但可能引入虚假纹理。

四、工程实践建议

4.1 噪声类型识别

• 高斯噪声：观察图像直方图是否近似正态分布。
• 椒盐噪声：检查图像中是否存在孤立的白/黑点。
• 泊松噪声：在低光照图像中，暗区域噪声更显著。

4.2 算法选择策略

• 合成噪声：优先选择DnCNN或FFDNet，计算效率高。
• 真实噪声：尝试CGAN或CycleGAN，但需大量数据与计算资源。
• 实时应用：双边滤波或轻量级CNN（如MobileNet变体）。

4.3 参数调优技巧

• 双边滤波：调整空间核半径（( \sigma_d )）与颜色核半径（( \sigma_r )），平衡平滑与边缘保留。
• DnCNN：增加网络深度可提升性能，但需防止过拟合。
• GAN：使用Wasserstein损失或谱归一化稳定训练。

五、未来展望

随着传感器分辨率提升与计算资源优化，图像降噪技术正朝以下方向发展：

1. 轻量化模型：通过模型压缩（如量化、剪枝）实现移动端实时降噪。
2. 物理驱动学习：结合噪声生成模型（如泊松-高斯混合模型）提升泛化能力。
3. 多模态融合：利用红外、深度等多模态信息辅助降噪。

图像降噪作为计算机视觉的基础任务，其技术演进将持续推动医疗影像、自动驾驶、遥感监测等领域的突破。开发者需根据具体场景选择合适方法，并在实践中不断优化模型与参数。