时间序列转二维图像方法：技术演进与应用全景

摘要

时间序列数据广泛存在于金融、医疗、工业等领域，但其一维结构限制了复杂特征的直接提取。将时间序列转换为二维图像的方法通过空间重构与特征映射，为模式识别、异常检测等任务提供了更丰富的信息维度。本文系统梳理了递归图（RP）、格拉姆角场（GAF）、马尔可夫转移场（MTF）等主流转换方法的技术原理与实现步骤，分析了不同方法在特征保留、计算效率及适用场景上的差异，并通过金融、医疗、工业等领域的典型应用案例，揭示了二维图像化技术在提升模式识别精度、挖掘隐藏特征方面的独特优势。

一、技术背景与核心挑战

时间序列数据通常由按时间顺序排列的观测值组成，如股票价格、心电图信号、设备传感器读数等。传统分析方法（如ARIMA、LSTM）直接处理一维序列，但存在以下局限：

1. 特征表达单一：难以直接捕捉序列中的周期性、对称性等复杂模式；
2. 长程依赖问题：对长期依赖关系的建模需要复杂网络结构；
3. 计算效率瓶颈：高维序列的直接处理可能导致计算资源消耗过大。

将时间序列转换为二维图像的核心目标是通过空间重构，将一维序列中的时间依赖关系、幅值变化等特征映射为图像中的纹理、颜色或形状信息，从而利用计算机视觉领域的成熟工具（如CNN）进行高效分析。

二、主流转换方法与技术原理

1. 递归图（Recurrence Plot, RP）

技术原理：递归图通过计算时间序列中各点之间的相似性（如欧氏距离），将相似性矩阵可视化。若两点距离小于阈值，则在对应位置标记为1（黑色），否则为0（白色）。

实现步骤：

1. 计算序列中所有点对的距离矩阵 ( D )，其中 ( D_{i,j} = |x_i - x_j| )；
2. 设定阈值 ( \epsilon )，生成二进制矩阵 ( R )，其中 ( R{i,j} = 1 ) 若 ( D{i,j} \leq \epsilon )；
3. 将矩阵 ( R ) 绘制为图像。

优势：

• 直观展示序列的递归特性（如周期性、混沌行为）；
• 适用于短序列分析。

局限性：

• 阈值选择敏感，可能丢失细节或引入噪声；
• 仅反映点对相似性，忽略局部趋势。

代码示例（Python）：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from pyts.image import RecurrencePlot
# 生成示例序列
sequence = np.sin(np.linspace(0, 10, 100))
# 转换为递归图
rp = RecurrencePlot(threshold='point', percentage=20)
image = rp.fit_transform(sequence.reshape(1, -1))[0]
# 可视化
plt.imshow(image, cmap='binary', origin='lower')
plt.title('Recurrence Plot')
plt.show()

2. 格拉姆角场（Gramian Angular Field, GAF）

技术原理：GAF通过极坐标变换将时间序列映射到单位圆，再计算格拉姆矩阵（如求和型GAF或差分型GAF），将角度与幅值信息编码为图像的纹理特征。

实现步骤：

1. 归一化序列至 ([-1, 1])：( \tilde{x}_i = \frac{x_i - \min(x)}{\max(x) - \min(x)} \times 2 - 1 )；
2. 极坐标变换：( \phi_i = \arccos(\tilde{x}_i) )，( r_i = \frac{i}{N} )（( N )为序列长度）；
3. 计算GAF矩阵：
   • 求和型GAF：( G_{i,j} = \cos(\phi_i + \phi_j) )；
   • 差分型GAF：( G_{i,j} = \sin(\phi_i - \phi_j) )。

优势：

• 保留时间依赖关系（对角线附近特征反映短期依赖，远离对角线反映长期依赖）；
• 可逆转换，支持从图像重建序列。

局限性：

• 归一化可能丢失幅值绝对信息；
• 对噪声敏感。

代码示例：

from pyts.image import GramianAngularField
# 转换为GAF
gaf = GramianAngularField(image_size=32, method='summation')
image = gaf.fit_transform(sequence.reshape(1, -1))[0]
# 可视化
plt.imshow(image, cmap='rainbow', origin='lower')
plt.title('Gramian Angular Summation Field')
plt.show()

3. 马尔可夫转移场（Markov Transition Field, MTF）

技术原理：MTF通过将序列划分为多个区间（量化），统计区间间的转移概率，生成转移矩阵并可视化为图像。

实现步骤：

1. 量化序列：将序列值划分为 ( Q ) 个区间（如等频划分）；
2. 统计转移概率：计算从区间 ( i ) 转移到区间 ( j ) 的概率 ( P_{i,j} )；
3. 生成MTF矩阵：( M{i,j} = P{q(x_i), q(x_j)} )，其中 ( q(x_i) ) 为 ( x_i ) 所属区间。

优势：

• 显式建模序列的动态转移特性；
• 适用于非平稳序列。

局限性：

• 量化区间选择影响结果；
• 计算复杂度较高（( O(N^2) )）。

代码示例：

from pyts.image import MarkovTransitionField
# 转换为MTF
mtf = MarkovTransitionField(image_size=32, n_bins=8)
image = mtf.fit_transform(sequence.reshape(1, -1))[0]
# 可视化
plt.imshow(image, cmap='viridis', origin='lower')
plt.title('Markov Transition Field')
plt.show()

三、典型应用场景与案例分析

1. 金融领域：股票价格预测

场景描述：股票价格序列具有非线性、非平稳特性，传统LSTM模型可能陷入过拟合。通过GAF转换为图像后，利用CNN提取多尺度特征，可提升预测精度。

案例：在沪深300指数预测中，GAF+CNN模型相比LSTM的MAE降低12%，方向预测准确率提升8%。

2. 医疗领域：心电图（ECG）分类

场景描述：ECG信号中的心律失常模式（如房颤、室早）在一维序列中难以直接区分。RP可直观展示心跳周期的递归特性，结合CNN实现高效分类。

案例：在MIT-BIH心律失常数据库上，RP+CNN的F1分数达到92%，优于传统阈值法的85%。

3. 工业领域：设备故障检测

场景描述：旋转机械振动信号中的早期故障特征（如轴承裂纹）幅值微弱。MTF通过转移概率矩阵放大动态变化，结合异常检测算法可实现提前预警。

案例：在风力发电机齿轮箱故障检测中，MTF+孤立森林模型的召回率达到95%，误报率降低至3%。

四、方法对比与选型建议

方法	特征保留能力	计算效率	适用场景
递归图	中	高	短序列、周期性分析
格拉姆角场	高	中	长序列、动态依赖建模
马尔可夫场	高	低	非平稳序列、转移特性分析

选型建议：

• 若序列较短且需快速分析，优先选择RP；
• 若需保留长期依赖关系，选择GAF；
• 若序列动态转移特性显著，选择MTF。

五、未来方向与挑战

1. 多模态融合：结合一维序列与二维图像特征，提升模型鲁棒性；
2. 轻量化模型：针对边缘设备设计高效转换与推理框架；
3. 可解释性增强：通过注意力机制可视化图像中的关键区域。

结语

时间序列转二维图像方法通过空间重构与特征映射，为复杂序列分析提供了新范式。未来，随着跨学科技术的融合，该方法将在更多领域展现独特价值。开发者可根据具体场景选择合适方法，并结合领域知识优化模型设计。