引言

语音增强技术通过抑制背景噪声提升语音可懂度，是语音识别、助听器开发等领域的核心技术。本文聚焦谱减法、最小均方（LMS）自适应滤波及维纳滤波三种经典算法，系统阐述其数学原理、MATLAB实现细节及性能优化策略，结合完整代码示例与实验结果分析，为开发者提供可直接复用的技术方案。

一、谱减法语音增强

1.1 算法原理

谱减法基于语音与噪声在频域的独立性假设，通过从带噪语音频谱中减去噪声频谱估计值实现降噪。核心公式为：
[ |X(k)|^2 = |Y(k)|^2 - \alpha|\hat{D}(k)|^2 ]
其中，( |Y(k)|^2 )为带噪语音功率谱，( |\hat{D}(k)|^2 )为噪声功率谱估计，( \alpha )为过减因子（通常取2-5）。

1.2 MATLAB实现关键步骤

1. 预处理：分帧加窗（汉明窗，帧长256点，帧移128点）

   frame_length = 256;
   overlap = 128;
   window = hamming(frame_length);

2. 噪声估计：采用语音活动检测（VAD）初始化噪声谱

   vad_threshold = 0.2; % 能量阈值
   noise_spectrum = zeros(frame_length/2+1, 1);
   for i = 1:num_frames
    frame_energy = sum(abs(y_frame(:,i)).^2);
    if frame_energy < vad_threshold * max_energy
        noise_spectrum = noise_spectrum + abs(fft(y_frame(:,i).*window)).^2;
    end
   end
   noise_spectrum = noise_spectrum / sum(vad_flag==0);

3. 谱减处理：实现改进型谱减法（含残留噪声抑制）

   alpha = 4; % 过减因子
   beta = 0.002; % 谱底参数
   enhanced_spectrum = max(abs(Y_spectrum).^2 - alpha*noise_spectrum, beta*noise_spectrum);

1.3 性能优化技巧

• 非线性谱减：采用半波整流或指数衰减函数替代硬阈值
• 多带谱减：将频谱划分为子带分别处理
• 时变噪声估计：使用递归平均更新噪声谱

二、最小均方（LMS）自适应滤波

2.1 算法原理

LMS算法通过迭代调整滤波器系数，最小化输出信号与期望信号的均方误差。收敛条件为：
[ \mathbf{w}(n+1) = \mathbf{w}(n) + \mu e(n)\mathbf{x}(n) ]
其中，( \mu )为步长因子（0.001-0.01），( e(n) )为误差信号。

2.2 MATLAB实现要点

1. 滤波器结构选择：采用FIR横向滤波器（阶数32-128）

   filter_order = 64;
   w = zeros(filter_order, 1); % 初始化系数
   mu = 0.005; % 步长因子

2. 参考信号构建：使用延迟带噪语音作为参考

   delay_samples = 10; % 延迟量
   ref_signal = [zeros(delay_samples,1); y(1:end-delay_samples)];

3. 迭代更新过程：实现变步长LMS提升收敛速度

   for n = filter_order:length(y)
    x = y(nn-filter_order+1)';
    e = d(n) - w'*x; % d为纯净语音（需已知或估计）
    w = w + mu*e*x;
   end

2.3 实际应用建议

• 步长选择：遵循( \mu < \frac{2}{\lambda{\max}} )（( \lambda{\max} )为输入信号自相关矩阵最大特征值）
• 归一化处理：采用归一化LMS（NLMS）提升稳定性
• 稀疏化改进：对语音信号稀疏特性进行系数约束

三、维纳滤波语音增强

3.1 算法原理

维纳滤波在最小均方误差准则下求解最优线性滤波器，传递函数为：
[ H(k) = \frac{P_s(k)}{P_s(k) + P_d(k)} ]
其中，( P_s(k) )、( P_d(k) )分别为语音和噪声功率谱。

3.2 MATLAB实现流程

1. 先验信噪比估计：采用决策导向（DD）方法

   gamma_k = abs(Y_spectrum).^2 ./ (noise_spectrum + eps);
   xi_k = alpha * xi_prev + (1-alpha) * max(gamma_k-1, 0);

2. 维纳增益计算：实现改进型增益函数

   G_wiener = xi_k ./ (xi_k + 1); % 基本形式
   G_improved = (xi_k ./ (xi_k + 1)).^0.5; % 考虑人耳感知特性

3. 频谱修复：处理频谱零点问题

   enhanced_spectrum = G_improved .* abs(Y_spectrum);
   phase = angle(Y_spectrum); % 保留原始相位
   enhanced_frame = real(ifft(enhanced_spectrum .* exp(1i*phase)));

3.3 性能提升方向

• 参数化维纳滤波：引入时变参数适应非平稳噪声
• 深度学习融合：用神经网络估计先验信噪比
• 多通道扩展：实现波束形成与维纳滤波的结合

四、算法对比与选型建议

算法	计算复杂度	降噪效果	适用场景
谱减法	低	中等	实时处理、嵌入式设备
LMS自适应滤波	中	较好	噪声特性变化缓慢的场景
维纳滤波	高	优秀	离线处理、高保真需求

工程实践建议：

1. 嵌入式设备优先选择谱减法（STM32实现仅需20KB RAM）
2. 车载语音系统推荐LMS+谱减法的混合方案
3. 助听器开发建议采用维纳滤波与深度学习结合架构

五、完整MATLAB示例

% 谱减法实现示例
[y, fs] = audioread('noisy_speech.wav');
frame_len = round(0.025*fs); % 25ms帧长
overlap = round(0.01*fs);    % 10ms帧移
num_frames = floor((length(y)-frame_len)/overlap)+1;
% 初始化噪声谱（假设前0.5秒为噪声）
noise_samples = round(0.5*fs);
noise_spectrum = zeros(frame_len/2+1,1);
for i = 1:floor(noise_samples/(frame_len-overlap))
    start_idx = (i-1)*(frame_len-overlap)+1;
    end_idx = start_idx+frame_len-1;
    frame = y(start_idx:end_idx).*hamming(frame_len);
    noise_spectrum = noise_spectrum + abs(fft(frame)).^2;
end
noise_spectrum = noise_spectrum / i;
% 谱减处理
alpha = 3; beta = 0.001;
enhanced_speech = zeros(length(y),1);
for i = 1:num_frames
    start_idx = (i-1)*overlap+1;
    end_idx = start_idx+frame_len-1;
    frame = y(start_idx:end_idx).*hamming(frame_len);
    Y_spectrum = fft(frame);
    mag_Y = abs(Y_spectrum);
    phase = angle(Y_spectrum);
    % 谱减
    enhanced_mag = sqrt(max(mag_Y.^2 - alpha*noise_spectrum, beta*noise_spectrum));
    enhanced_frame = real(ifft(enhanced_mag .* exp(1i*phase)));
    % 重叠相加
    start_out = (i-1)*overlap+1;
    end_out = start_out+frame_len-1;
    enhanced_speech(start_out:min(end_out,length(enhanced_speech))) = ...
        enhanced_speech(start_out:min(end_out,length(enhanced_speech))) + enhanced_frame(1:min(frame_len,length(enhanced_speech)-start_out+1));
end
% 保存结果
audiowrite('enhanced_speech.wav', enhanced_speech/max(abs(enhanced_speech)), fs);

结论

本文系统阐述了谱减法、LMS自适应滤波及维纳滤波三种语音增强算法的MATLAB实现方案，通过理论分析、代码实现与性能对比，为开发者提供了完整的技术路径。实际应用中，建议根据处理平台算力、噪声特性及质量要求进行算法选型与参数优化，必要时可采用多算法融合方案以获得更优的增强效果。