1. 引言

时间序列数据广泛存在于工业传感器、金融市场、医疗设备等领域，但其一维线性结构限制了复杂模式的高效挖掘。将时间序列转换为二维图像可通过空间相关性增强特征表达能力，近年来成为机器学习领域的研究热点。本文系统梳理了时间序列转二维图像的核心方法，对比分析了不同技术的适用场景，并结合实际应用案例提出优化建议。

2. 主流转换方法与技术原理

2.1 基于特征映射的转换方法

特征映射通过数学变换将时间序列点映射到二维坐标系，典型方法包括：

• 延迟嵌入法（Delay Embedding）：利用Takens嵌入定理重构相空间，将单变量时间序列转换为多维状态空间图像。例如，对长度为N的序列x(t)，通过延迟参数τ和嵌入维度m生成m维向量[x(t), x(t-τ), …, x(t-(m-1)τ)]，再投影为二维散点图。该方法保留了动力系统特性，但需手动调整τ和m参数。
• 马尔可夫转移场（MTF）：将时间序列划分为Q个分位数区间，统计状态转移概率矩阵并可视化为灰度图像。Python实现示例：
  ```python
  import numpy as np
  import matplotlib.pyplot as plt

def mtf(series, Q=10):

# 分位数划分
quantiles = np.linspace(0, 1, Q+1)
bins = np.quantile(series, quantiles)
# 状态编码
encoded = np.digitize(series, bins) - 1
# 构建转移矩阵
mtf_matrix = np.zeros((Q, Q))
for i in range(len(encoded)-1):
    mtf_matrix[encoded[i], encoded[i+1]] += 1
mtf_matrix /= mtf_matrix.sum(axis=1, keepdims=True)
return mtf_matrix

示例使用

data = np.random.normal(0, 1, 1000)
matrix = mtf(data)
plt.imshow(matrix, cmap=’gray’)
plt.colorbar()
plt.show()

该方法适用于非平稳序列，但计算复杂度随Q²增长。
#### 2.2 基于递归分析的转换方法
- **递归图（RP）**：通过计算相空间中状态点的递归特性生成二进制图像。对于相空间中的点对(x_i, x_j)，若距离小于阈值ε则标记为1，否则为0。OpenCV实现示例：
```python
import cv2
import numpy as np
def recurrence_plot(series, m=3, tau=1, epsilon=0.1):
    # 延迟嵌入
    N = len(series)
    embedded = np.zeros((N-(m-1)*tau, m))
    for i in range(N-(m-1)*tau):
        embedded[i] = series[i:i+m*tau:tau]
    # 计算递归矩阵
    dist = np.sqrt(np.sum((embedded[:,None] - embedded)**2, axis=2))
    rp = (dist < epsilon).astype(int)
    return rp
# 示例使用
data = np.sin(np.linspace(0, 20*np.pi, 500))
rp = recurrence_plot(data)
plt.imshow(rp, cmap='binary')
plt.show()

RP可直观展示周期性和混沌特性，但阈值选择对结果影响显著。

2.3 基于格拉姆角场的转换方法

• 格拉姆角和场（GASF）/格拉姆角差场（GADF）：通过极坐标变换和三角函数生成图像。步骤包括：
  1. 归一化序列到[-1,1]区间
  2. 转换为极坐标：φ_i = arccos(x_i), r_i = i/N
  3. 计算GASF：GASF[i,j] = cos(φ_i + φ_j)
  4. 计算GADF：GADF[i,j] = sin(φ_i - φ_j)

Python实现：

def gasf(series):
    # 归一化
    scaled = (series - series.min()) / (series.max() - series.min())
    scaled = 2 * scaled - 1  # 映射到[-1,1]
    # 极坐标转换
    phi = np.arccos(scaled)
    N = len(phi)
    gasf_matrix = np.zeros((N, N))
    for i in range(N):
        for j in range(N):
            gasf_matrix[i,j] = np.cos(phi[i] + phi[j])
    return gasf_matrix
# 示例使用
data = np.random.uniform(-1, 1, 100)
gasf_img = gasf(data)
plt.imshow(gasf_img, cmap='rainbow')
plt.colorbar()
plt.show()

GASF/GADF保留了时间依赖性，但计算复杂度为O(N²)。

3. 典型应用场景与案例分析

3.1 工业设备故障诊断

某风电场通过MTF方法将振动信号转换为图像，结合CNN模型实现轴承故障分类。实验表明，相比直接使用一维数据，图像表示使准确率提升12%，但需平衡图像分辨率与计算资源。

3.2 金融市场趋势预测

基于GASF的股票价格图像被输入ResNet模型进行趋势分类。研究发现，64×64分辨率的图像在保持95%特征信息的同时，训练速度比原始序列快3倍。

3.3 医疗心电图分析

递归图被用于心律失常检测，通过分析图像中的对角线结构识别异常节律。临床测试显示，该方法对房颤的检测灵敏度达92%，但需结合传统特征工程提升特异性。

4. 方法选型与优化建议

4.1 参数选择策略

• 延迟嵌入法：通过自相关函数或伪最近邻法确定τ和m
• MTF：根据数据分布动态调整分位数数量Q
• GASF：优先选择256×256分辨率以平衡细节与计算成本

4.2 混合方法设计

结合多种转换技术可提升性能。例如，先使用延迟嵌入法进行初步降维，再通过GASF增强局部特征，最后用CNN提取高层抽象特征。

4.3 实时性优化

对于边缘计算场景，可采用以下方案：

• 使用轻量级网络（如MobileNet）处理图像
• 采用增量式转换方法，避免全量数据重计算
• 硬件加速：利用GPU或TPU进行并行图像生成

5. 未来研究方向

1. 动态分辨率调整：开发自适应图像生成算法，根据数据复杂度动态调整分辨率
2. 可解释性增强：结合注意力机制可视化图像中的关键特征区域
3. 跨模态融合：探索与文本、音频数据的联合表示方法
4. 对抗样本防御：研究图像转换过程中的鲁棒性提升技术

6. 结论

时间序列转二维图像技术通过空间化表示显著提升了模式识别能力，但需根据具体场景权衡方法选择。未来研究应聚焦于动态优化、可解释性和跨模态融合，以推动该技术在更多领域的落地应用。开发者在实际应用中，建议从MTF或GASF等成熟方法入手，逐步探索混合架构与硬件优化方案。”