引言：语音降噪的现实需求与谱减法的历史地位

在语音通信、助听器、智能音箱等场景中，背景噪声（如风扇声、交通噪声）会显著降低语音可懂度与舒适度。语音降噪技术通过抑制噪声分量、增强语音信号，成为语音信号处理的核心课题。其中，标准谱减法（Spectral Subtraction）因其计算高效、易于实现，成为20世纪80年代以来最经典的降噪方法之一，为后续深度学习降噪模型奠定了理论基础。

本文将围绕标准谱减法的核心原理、实现步骤展开，并提供完整的Python源码，帮助开发者快速掌握这一经典方法。

一、标准谱减法的数学原理：从频域到降噪

标准谱减法的核心思想基于频域处理：将时域语音信号转换为频域（通过短时傅里叶变换，STFT），在频谱上估计噪声功率，并从带噪语音的频谱中减去噪声估计，最后通过逆变换恢复时域信号。其数学表达如下：

1. 带噪语音模型：假设纯净语音为( s(t) )，噪声为( n(t) )，带噪语音( y(t) = s(t) + n(t) )。
2. 频域表示：对( y(t) )做STFT，得到频谱( Y(k, l) )，其中( k )为频率索引，( l )为帧索引。
3. 噪声估计：在无语音段（如静音段）估计噪声功率谱( \hat{N}(k, l) )。
4. 谱减公式：
   [
   \hat{S}(k, l) = \max\left( |Y(k, l)|^2 - \alpha \cdot \hat{N}(k, l), \beta \cdot \hat{N}(k, l) \right)
   ]
   其中( \alpha )为过减因子（控制降噪强度），( \beta )为谱底因子（避免减法后负值导致的“音乐噪声”）。
5. 增益函数：更常见的实现方式是计算增益( G(k, l) )：
   [
   G(k, l) = \sqrt{\frac{\max(|Y(k, l)|^2 - \alpha \cdot \hat{N}(k, l), \beta \cdot \hat{N}(k, l))}{|Y(k, l)|^2}}
   ]
   最终降噪后的频谱为( \hat{S}(k, l) = G(k, l) \cdot Y(k, l) )。

二、标准谱减法的实现步骤：从理论到代码

步骤1：分帧与加窗

语音信号是时变的，需分帧处理（通常每帧20-40ms）。分帧后需加窗（如汉明窗）以减少频谱泄漏。

import numpy as np
import librosa
def frame_signal(signal, frame_size=512, hop_size=256):
    num_frames = 1 + (len(signal) - frame_size) // hop_size
    frames = np.zeros((num_frames, frame_size))
    for i in range(num_frames):
        start = i * hop_size
        end = start + frame_size
        frames[i] = signal[start:end] * np.hamming(frame_size)
    return frames

步骤2：短时傅里叶变换（STFT）

将每帧信号转换到频域：

def compute_stft(frames):
    stft = np.zeros((frames.shape[0], frames.shape[1] // 2 + 1), dtype=np.complex128)
    for i, frame in enumerate(frames):
        stft[i] = np.fft.rfft(frame)
    return stft

步骤3：噪声估计

假设前几帧为纯噪声（需根据实际场景调整）：

def estimate_noise(stft, num_noise_frames=5):
    noise_power = np.mean(np.abs(stft[:num_noise_frames])**2, axis=0)
    return noise_power

步骤4：谱减与增益计算

实现核心降噪逻辑：

def spectral_subtraction(stft, noise_power, alpha=2.0, beta=0.002):
    num_frames, freq_bins = stft.shape
    clean_stft = np.zeros_like(stft)
    for i in range(num_frames):
        mag_spectrum = np.abs(stft[i])
        noise_mag = np.sqrt(noise_power)
        # 计算增益
        subtraction_result = mag_spectrum**2 - alpha * noise_power
        subtraction_result = np.maximum(subtraction_result, beta * noise_power)
        gain = np.sqrt(subtraction_result) / (mag_spectrum + 1e-10)  # 避免除零
        # 应用增益
        clean_stft[i] = stft[i] * gain
    return clean_stft

步骤5：逆短时傅里叶变换（ISTFT）与重叠相加

将降噪后的频谱转换回时域：

def istft(clean_stft, frame_size=512, hop_size=256):
    num_frames = clean_stft.shape[0]
    output = np.zeros(num_frames * hop_size + frame_size - hop_size)
    window_sum = np.zeros_like(output)
    for i in range(num_frames):
        start = i * hop_size
        end = start + frame_size
        frame = np.fft.irfft(clean_stft[i], frame_size)
        output[start:end] += frame * np.hamming(frame_size)
        window_sum[start:end] += np.hamming(frame_size)**2
    # 避免除零并归一化
    output = np.divide(output, window_sum, out=np.zeros_like(output), where=window_sum!=0)
    return output

三、完整Python实现与测试

将上述步骤整合为完整流程：

def standard_spectral_subtraction(signal, sr, frame_size=512, hop_size=256, alpha=2.0, beta=0.002):
    # 1. 分帧与加窗
    frames = frame_signal(signal, frame_size, hop_size)
    # 2. STFT
    stft = compute_stft(frames)
    # 3. 噪声估计（假设前5帧为噪声）
    noise_power = estimate_noise(stft, num_noise_frames=5)
    # 4. 谱减
    clean_stft = spectral_subtraction(stft, noise_power, alpha, beta)
    # 5. ISTFT
    clean_signal = istft(clean_stft, frame_size, hop_size)
    return clean_signal[:len(signal)]  # 裁剪至原始长度
# 测试代码
if __name__ == "__main__":
    # 加载带噪语音（需替换为实际文件）
    # y, sr = librosa.load("noisy_speech.wav", sr=16000)
    # 模拟带噪语音（正弦波+噪声）
    sr = 16000
    t = np.linspace(0, 1, sr)
    clean_speech = np.sin(2 * np.pi * 500 * t)  # 500Hz正弦波
    noise = 0.5 * np.random.randn(len(t))
    y = clean_speech + noise
    # 降噪
    clean_signal = standard_spectral_subtraction(y, sr)
    # 保存结果（需安装soundfile）
    # import soundfile as sf
    # sf.write("clean_speech.wav", clean_signal, sr)

四、标准谱减法的优缺点与改进方向

优点

1. 计算复杂度低：仅需STFT/ISTFT和频谱减法，适合嵌入式设备。
2. 实时性强：可逐帧处理，延迟低。
3. 无需训练数据：与深度学习模型不同，无需大量标注数据。

缺点

1. 音乐噪声：减法后频谱负值导致的随机峰值，听起来像“鸟鸣”。
2. 噪声估计误差：若噪声估计不准确（如噪声非平稳），降噪效果下降。
3. 语音失真：过减因子( \alpha )过大时，会损伤语音细节。

改进方向

1. 改进噪声估计：如基于语音活动检测（VAD）的动态噪声估计。
2. 非线性谱减：根据信噪比调整( \alpha )和( \beta )。
3. 结合深度学习：用神经网络预测增益函数（如Deep Learning Spectral Subtraction）。

五、实际应用建议

1. 参数调优：( \alpha )通常取1.5-3.0，( \beta )取0.001-0.01，需根据噪声类型调整。
2. 预处理与后处理：可结合预加重（提升高频）和后滤波（进一步抑制残留噪声）。
3. 场景适配：对于非平稳噪声（如婴儿哭声），需更复杂的噪声估计方法。

结论：标准谱减法的历史价值与现代意义

标准谱减法作为语音降噪领域的经典方法，其核心思想（频域噪声抑制）至今仍影响着许多现代算法。尽管深度学习模型在性能上更优，但谱减法因其轻量级、可解释性强的特点，在资源受限场景中仍有重要价值。通过本文提供的Python实现，开发者可快速理解其原理，并作为学习更复杂降噪算法的起点。