引言：语音降噪的现实需求

在远程会议、语音助手、医疗听诊等场景中，背景噪声（如风扇声、键盘敲击声、交通噪音）会显著降低语音质量。传统降噪方法（如滤波器）难以适应动态变化的噪声环境，而基于深度学习的方案又对算力要求较高。谱减法（Spectral Subtraction）作为一种经典的频域降噪算法，凭借其计算效率高、实现简单的优势，成为入门语音降噪的理想选择。本文将以Python为工具，通过理论推导、代码实现与效果评估，完整展示谱减法的应用流程。

一、谱减法核心原理

1.1 信号模型与假设

谱减法基于以下假设：

• 含噪语音信号可表示为纯净语音与加性噪声的叠加：
  $$ y(t) = x(t) + d(t) $$
  其中，$y(t)$为含噪信号，$x(t)$为纯净语音，$d(t)$为噪声。
• 噪声在短时（如20-30ms）内是平稳的，可通过静音段估计噪声频谱。

1.2 频域处理流程

1. 分帧与加窗：将连续语音信号分割为短时帧（如25ms），并乘以汉明窗减少频谱泄漏。
2. 短时傅里叶变换（STFT）：将时域信号转换为频域表示：
   $$ Y(k,m) = X(k,m) + D(k,m) $$
   其中，$k$为频率索引，$m$为帧索引。
3. 噪声估计：在无语音活动的静音段，计算噪声功率谱$\hat{D}(k,m)$。
4. 谱减公式：通过减去噪声谱的估计值，得到增强后的语音谱：
   $$ \hat{X}(k,m) = \max\left(|Y(k,m)|^2 - \alpha \cdot \hat{D}(k,m), \beta \cdot \hat{D}(k,m)\right) $$
   其中，$\alpha$为过减因子（通常1.5-3），$\beta$为谱底参数（防止负值）。
5. 逆变换与重叠相加：将频域信号转换回时域，并通过重叠相加恢复连续语音。

二、Python实现步骤

2.1 环境准备与依赖安装

# 安装必要库
!pip install numpy scipy librosa matplotlib
import numpy as np
import librosa
import matplotlib.pyplot as plt

2.2 核心代码实现

2.2.1 语音加载与预处理

def load_audio(file_path, sr=16000):
    """加载音频文件并重采样至16kHz"""
    audio, sr = librosa.load(file_path, sr=sr)
    return audio, sr
# 示例：加载含噪语音
noisy_audio, sr = load_audio("noisy_speech.wav")

2.2.2 分帧与STFT

def stft(signal, frame_size=512, hop_size=256):
    """计算短时傅里叶变换"""
    return librosa.stft(signal, n_fft=frame_size, hop_length=hop_size)
# 计算含噪语音的STFT
noisy_stft = stft(noisy_audio)

2.2.3 噪声估计（基于静音段）

def estimate_noise(stft_matrix, silence_threshold=-50):
    """通过静音段估计噪声功率谱"""
    # 计算每帧的能量（dB）
    frame_energy = 20 * np.log10(np.abs(stft_matrix).mean(axis=0) + 1e-10)
    # 标记静音帧（能量低于阈值）
    silence_frames = frame_energy < silence_threshold
    # 计算噪声功率谱（静音帧的平均）
    noise_power = np.mean(np.abs(stft_matrix[:, silence_frames])**2, axis=1)
    return noise_power
noise_power = estimate_noise(noisy_stft)

2.2.4 谱减法核心函数

def spectral_subtraction(stft_matrix, noise_power, alpha=2.0, beta=0.002):
    """谱减法实现"""
    magnitude = np.abs(stft_matrix)
    phase = np.angle(stft_matrix)
    # 计算增强后的幅度谱
    enhanced_mag = np.sqrt(np.maximum(magnitude**2 - alpha * noise_power, beta * noise_power))
    # 重建频域信号
    enhanced_stft = enhanced_mag * np.exp(1j * phase)
    return enhanced_stft
enhanced_stft = spectral_subtraction(noisy_stft, noise_power)

2.2.5 逆变换与语音重建

def istft(stft_matrix, hop_size=256):
    """逆短时傅里叶变换"""
    return librosa.istft(stft_matrix, hop_length=hop_size)
enhanced_audio = istft(enhanced_stft)

2.3 完整流程示例

# 1. 加载音频
noisy_audio, sr = load_audio("noisy_speech.wav")
# 2. 计算STFT
noisy_stft = stft(noisy_audio)
# 3. 估计噪声
noise_power = estimate_noise(noisy_stft)
# 4. 谱减法降噪
enhanced_stft = spectral_subtraction(noisy_stft, noise_power)
# 5. 重建语音
enhanced_audio = istft(enhanced_stft)
# 保存结果
librosa.output.write_wav("enhanced_speech.wav", enhanced_audio, sr)

三、效果评估与优化

3.1 主观听感对比

通过对比原始含噪语音与降噪后语音，可观察到：

• 低频噪声（如风扇声）被显著抑制。
• 语音失真：过减因子$\alpha$过大时，可能出现“音乐噪声”（人工噪声）。
• 静音段处理：谱底参数$\beta$可避免静音段完全消失导致的断续感。

3.2 客观指标分析

使用librosa计算信噪比（SNR）和段信噪比（SegSNR）：

def calculate_snr(original, enhanced):
    """计算信噪比"""
    noise = original - enhanced
    signal_power = np.sum(original**2)
    noise_power = np.sum(noise**2)
    return 10 * np.log10(signal_power / noise_power)
# 假设有纯净语音参考
clean_audio, _ = load_audio("clean_speech.wav")
snr = calculate_snr(clean_audio, enhanced_audio[:len(clean_audio)])
print(f"SNR: {snr:.2f} dB")

3.3 参数调优建议

• 过减因子$\alpha$：
  • 噪声较强时增大$\alpha$（如2.5-3）。
  • 语音失真明显时减小$\alpha$（如1.5-2）。
• 谱底参数$\beta$：
  • 通常设为噪声功率的0.1%-1%，避免负频谱。
• 帧长与窗函数：
  • 帧长512点（32ms@16kHz）适合语音，汉明窗可减少频谱泄漏。

四、扩展应用与局限性

4.1 适用场景

• 实时性要求高的场景（如嵌入式设备）。
• 噪声类型相对稳定（如办公室背景噪声）。
• 作为深度学习模型的预处理步骤。

4.2 局限性

• 非平稳噪声：对突发噪声（如敲门声）处理效果有限。
• 音乐噪声：需结合后处理（如维纳滤波）进一步优化。
• 语音失真：高频成分可能被过度抑制。

4.3 改进方向

• 改进噪声估计：使用语音活动检测（VAD）动态更新噪声谱。
• 结合深度学习：用DNN估计噪声谱或掩码（如CRN模型）。
• 多通道处理：扩展至麦克风阵列的波束形成。

五、总结与代码资源

本文通过Python实现了经典的谱减法语音降噪，覆盖了从理论推导到代码实践的全流程。关键步骤包括：

1. 语音分帧与STFT变换。
2. 基于静音段的噪声功率谱估计。
3. 谱减公式的参数化实现。
4. 逆变换与语音重建。

完整代码与示例音频已上传至GitHub（示例链接），读者可下载后直接运行。对于进阶研究，建议结合pyAudioAnalysis库实现更复杂的噪声估计，或探索基于PyTorch的深度学习降噪方案。