语音降噪初探——谱减法：经典算法的原理与实践

引言

在语音通信、智能语音助手、远程会议等场景中，背景噪声（如风扇声、交通噪音）会显著降低语音信号的可懂度和质量。语音降噪技术通过抑制噪声成分、增强目标语音，成为音频处理领域的核心课题。其中，谱减法作为最早提出的时频域降噪方法之一，因其计算效率高、实现简单，至今仍是许多实时降噪系统的基石。本文将从谱减法的数学原理、实现步骤、优缺点及改进方向展开，为开发者提供技术参考。

一、谱减法的理论基础

1.1 语音与噪声的时频特性

语音信号具有非平稳性，其能量集中在低频段（如基频及谐波），而噪声（如白噪声、环境噪声）的频谱分布更均匀。谱减法的核心思想是：在频域中，通过估计噪声的频谱特性，从含噪语音的频谱中减去噪声分量，保留语音的主要成分。

1.2 短时傅里叶变换（STFT）

谱减法需在频域操作，因此需将时域信号转换为频域表示。短时傅里叶变换（STFT）通过分帧加窗（如汉明窗）将语音分割为短时片段，再对每帧进行傅里叶变换：
[
X(k, m) = \sum_{n=0}^{N-1} x(n + mH) \cdot w(n) \cdot e^{-j2\pi kn/N}
]
其中，(x(n))为时域信号，(w(n))为窗函数，(H)为帧移，(N)为帧长，(m)为帧索引，(k)为频点索引。

1.3 噪声估计与谱减公式

谱减法的关键步骤是噪声谱估计。假设噪声为加性噪声（即含噪语音(y(n) = s(n) + d(n))，其中(s(n))为纯净语音，(d(n))为噪声），其频域表示为：
[
|Y(k, m)|^2 = |S(k, m)|^2 + |D(k, m)|^2 + 2\text{Re}{S(k, m)D^*(k, m)}
]
在无语音活动（VAD）的帧中，可认为(S(k, m) \approx 0)，此时(|Y(k, m)|^2 \approx |D(k, m)|^2)，即通过静音段估计噪声功率谱(\lambda_d(k, m))。

谱减法的核心公式为：
[
|\hat{S}(k, m)|^2 = \max\left{ |Y(k, m)|^2 - \alpha \cdot \lambda_d(k, m), \beta \cdot \lambda_d(k, m) \right}
]
其中，(\alpha)为过减因子（控制减去的噪声量），(\beta)为谱底参数（避免负功率谱，通常取(\beta \in [0.001, 0.1])）。

二、谱减法的实现步骤

2.1 预处理：分帧与加窗

• 分帧：将语音信号分割为20-30ms的帧（如帧长256点，采样率8kHz），帧移通常为50%-75%的帧长。
• 加窗：使用汉明窗或汉宁窗减少频谱泄漏：

  import numpy as np
  def hamming_window(N):
      return 0.54 - 0.46 * np.cos(2 * np.pi * np.arange(N) / (N - 1))

2.2 噪声谱估计

• VAD检测：通过能量阈值或高阶统计量（如过零率）判断静音帧。
• 噪声更新：采用递归平均法更新噪声谱：
  [
  \lambda_d(k, m) = \gamma \cdot \lambda_d(k, m-1) + (1-\gamma) \cdot |Y(k, m)|^2 \quad (\text{若VAD=静音})
  ]
  其中，(\gamma)为平滑系数（如0.98）。

2.3 谱减与相位保留

• 谱减：对每帧频谱应用谱减公式，得到增强后的幅度谱(|\hat{S}(k, m)|)。
• 相位保留：直接使用含噪语音的相位(\angle Y(k, m))，避免相位失真。
• 逆STFT：将增强后的幅度谱与原始相位结合，通过逆傅里叶变换和重叠相加法重建时域信号。

2.4 代码示例（Python）

import numpy as np
from scipy.signal import stft, istft
def spectral_subtraction(y, fs, frame_len=256, frame_shift=128, alpha=2.0, beta=0.002, gamma=0.98):
    # 分帧加窗
    frames = stft(y, fs=fs, window='hamming', nperseg=frame_len, noverlap=frame_len-frame_shift)
    Y = np.abs(frames)
    phase = np.angle(frames)
    # 初始化噪声谱
    noise_power = np.mean(Y**2, axis=1) if len(Y.shape) > 1 else np.array([np.mean(Y**2)])
    # 假设前5帧为静音（实际需VAD）
    for m in range(5):
        noise_power = gamma * noise_power + (1-gamma) * np.mean(Y[:, m]**2)
    # 谱减
    enhanced_mag = np.sqrt(np.maximum(Y**2 - alpha * noise_power, beta * noise_power))
    enhanced_frames = enhanced_mag * np.exp(1j * phase)
    # 重建信号
    t, s_hat = istft(enhanced_frames, fs=fs, window='hamming', nperseg=frame_len, noverlap=frame_len-frame_shift)
    return s_hat

三、谱减法的优缺点分析

3.1 优点

• 计算效率高：仅需STFT、噪声估计和谱减操作，适合实时处理。
• 实现简单：无需训练数据，可直接部署于嵌入式设备。
• 适应性强：对平稳噪声（如白噪声、风扇声）效果显著。

3.2 缺点

• 音乐噪声：过减因子(\alpha)过大时，负功率谱被截断为(\beta \lambda_d)，导致频谱出现随机尖峰（“音乐噪声”）。
• 非平稳噪声处理差：对突发噪声（如敲门声）或时变噪声（如交通噪声）效果有限。
• 语音失真：过度降噪可能导致语音“空洞感”或基频丢失。

四、改进方向与现代应用

4.1 改进算法

• 改进谱减法（IMSSA）：引入时变过减因子和谱底自适应调整。
• 维纳滤波：在谱减基础上引入最小均方误差准则，减少音乐噪声。
• 深度学习结合：用DNN估计噪声谱或直接生成增强语音（如CRN、Conv-TasNet）。

4.2 实际应用场景

• 通信设备：手机、对讲机的背景噪声抑制。
• 智能音箱：远场语音识别前的降噪预处理。
• 医疗音频：听诊器或助听器中的噪声消除。

五、总结与建议

谱减法作为语音降噪的经典方法，其核心价值在于简单高效，尤其适合资源受限的实时系统。开发者在实际应用中需注意：

1. 噪声估计的准确性：采用VAD或递归平均法动态更新噪声谱。
2. 参数调优：根据噪声类型调整(\alpha)（通常1.5-3.0）和(\beta)（0.001-0.1）。
3. 后处理：结合维纳滤波或残差噪声抑制进一步优化音质。

未来，随着深度学习的发展，谱减法可能逐步被数据驱动的方法取代，但其作为时频域降噪的基石，仍值得深入理解与掌握。